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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certains systèmes d'équations différentielles 

 ordinaires. Note de M. A. Guldberg, présentée par M. Picard. 



« Dans une Note récente, j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie 

 quelques remarques sur les systèmes simultanés qui possèdent un système 

 fondamental d'intégrales. 



» Dans les lignes qui suivent je me propose d'étudier les cas où un 

 système simultané possède un système fondamental d'intégrales premières. 



» Soit donné le système d'équations différentielles ordinaires 



dt'" ' \ dt"-^ dl" ■ 



» Une solution première générale est 



(i) xf = /(■<'' • • •<"', ...,a;,...x,„t,a,...a^) (i = i , 2, ... , n), 



en écrivant a;/ au lieu de —^ et oili les a sont constantes d'intégration. 



» Nous supposons que l'on peut, d'une manière déterminée, toujours la 

 même, exprimer cette solution générale par un certain nombre irréduc- 

 tible des solutions particulières 



obtenues par particularisation des constantes d'iutégrations a eu les équa- 

 tions (i), et n constantes arbitraires b par des formules connues ou incon- 

 nues 



{i — 1,2, . . .,n) 



qui subsistent lorsqu'on y remplace les solutions particulières (2) par k 

 autres solutions particulières quelconques. 



» D'une manière analogue à celle indiquée dans ma Note récente, on 

 voit que l'on peut, en s'appuyant sur un théorème de M. Lie, choisir les b 

 de façon que les équations (3) défmissent un groupe continu k fois tran- 

 sitif en a-J'"' et è, aux kn paramètres x-'", ' ..a")";^'. I^es valeurs de k sont 

 donc I, 2, . . ., n + 1; dans le cas k ^^ n + 1, \q groupe est semblable au 

 groupe projeclif général. 



