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 pouvant contenir jusqu'à dix variables, c'est-à-dire tournissant des abaques 

 à neuf entrées, et comprenant comme cas particuliers toutes les méthodes 

 connues jusqu'à ce jour. 



» Considérons sur un plan fixe quatre systèmes de points doublement 

 isoplèthes ('), S,, S^, S3, S.,, limités, bien entendu, à des aires n'empié- 

 tant pas les unes sur les autres, et définis par les équations 



(i) X = /,■ (a,-, v.,+ .,), Y = 9,- (a,-, a,^..,) (i = l , 2, 3, 4). 



Sur ce plan fixe, posons un plan transparent mobile sur lequel soient tra- 

 cés deux systèmes de courbes isoplèthes, définis par les équations 



(2) é'(^'7' «8.) =0' 



(3) /i(a7, j, a,„) = o. 



)) Nous pouvons faire passer l'axe des x du plan mobile par les points 

 (a, , «5) et (a^, «e) du plan fixe, puis faire glisser cet axe sur lui-même jus- 

 qu'à ce qu'une certaine courbe a» du plan mobile passe par le point 

 («3, a,) du plan fixe. Une courbe &.,„ du plan mobile passe alors par le 

 point (a^, ag) du plan fixe. 



» On constitue ainsi un abaque de l'équation qui lie analytiquement les 

 dix quantités a,, a^, . . ., a,„, liées géométriquement de la façon qui vient 

 d'être dite. 



)) Pour avoir cette équation, remarquons que les coordonnées j? elj, 

 prises dans le plan mobile, sont liées aux coordonnées X et Y prises dans 

 le plan fixe par les formules 



cc= X(X-Xo)4-;..(Y-Y„), 



j = -;..(X — X„)+>.(Y-Y„), 



où Xfl et Y, sont les coordonnées de l'origine du plan mobile, 1 et a les 

 coefficients d'orientation de ses axes, liés par l'équation 



(5) 7,= + ,,.^ = ,. 



» L'axe des x a donc pour équation 



-..(X-X„)-X(Y-Y„) = o, 

 et si l'on exprime qu'il passe par les points (!x,,ag) et (a^,a„), ou a, en 



(4) 



(') Voir ma Noniographie, Chap. VI. 



C. R., 1893, 2' Semestre. (T. C.VVU, N''4. 29 



