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 écrivant/, et 9,- pour /j(x,-, o.,.^., ) et 9, (a,, a,,^.,,), 



^ ^ ([..(/, -X„)-a(9,-Y„)=o, 



ou 



/„\ !-^ _ ?i — Yq _ ?.2— Y„ _ fi — yj 



'^^^ ^ /i-Xo /,-X„ /.-// 



» La substitution des valeurs (4) de a? et j dans (2) et (3) transforme 

 ces équations en 



G(X, Y, X„,Y„,}., ;x, a,)=o, 



H(X, Y, X„, Y„, A, ;.., a.„) = o. 



» Exprimant donc que les courbes correspondantes passent respective- 

 ment par les points (0.3, oc, ) et (a^ja^) 



(8) G(/3,93,Xo, Y„,>,,;y.,a8 ) = o, 



(9) H(/,, 9,, Xo, Y„a,;i., o'.,„)=: o, 

 l'équation (7) 



^ _ ?| — ?2 



jointe à (5) fait connaître les valeurs de >. et [j. en fonction de a,, ocj, a^ 

 et aj, à savoir 



)) Ces valeurs de ^ et a étant portées dans (8), (9) et la première équa- 

 tion (7) par exemple, il suffit d'éliminer X^ et Y„ entre ces équations pour 

 avoir l'équation cherchée entre a, , a^, . . . , a^, a, „. 



» On voit que, si l'une des équations (8) ou (9) est linéaire en Xq et Yo, 

 c'est-à-dire si l'un des systèmes d'isoplèthes du plan mobile est composé 

 de droites, il est facile d'effectuer complètement le calcul. 



» En remplaçant plusieurs des dix variables a,, y.^, .... y.^^ par des con- 

 stantes, en faisant coïncider ensemble deux ou plusieurs des systèmes S,, 

 S2, S3, S4, en spécialisant la nature de plusieurs des fonctions arbitraires 

 intervenant dans la question, etc., on tire de la méthode précédente une 

 foule de procédés particuliers, quoique encore très généraux. On obtient 

 notamment ainsi tous les procédés connus jusqu'ici, tels que la méthode 

 des points simplement ou doublement isoplèthes (' ), la méthode des aba- 



(') Comptes rendus, l. Cil, p. 816, nV Nomographie, Chap. IV et VI. 



