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mière espèce, les courbes algébriques d'un même ordre se répartissent en une 

 ou plusieurs séries linéaires. 



» Dans ces énoncés, les conrbes d'une série linéaire sont des courbes 

 découpées sur la surface fixe par les surfaces d'un même système linéaire, 

 chaque surface ne découpant qu'une courbe, et inversement. 



» Les théorèmes précédents, évidents dans le cas du plan, peuvent être 

 en défaut si la surface S a des intégrales de i>remière espèce; on le voit 

 par l'exemple de la surface réglée d'ordre quatre et de genre deux, sur 

 laquelle les courbes du troisième ordre, de genre un, ne font pas partie 

 d'une série linéaire. 



» Les applications de ces principes sont nombreuses; en voici deux : 



» Toute surface engendrée par des courbes unicursales sans point sin- 

 gulier mobile et se coupant deux à deux en un nombre quelconque de 

 points, est représentable point par point sur le plan. J'ai énoncé ce théo- 

 rème sans démonstration dans une Note précédente (12 juin 1893). 



» Les surfaces susceptibles d'être engendrées par des cubiques planes 

 de genre un, se coupant deux à deux eu un ou plusieurs points, sont : 

 1° les surfaces d'ordre trois; 2° les surfaces réglées d'ordre quatre et de 

 genre un; 3" une surface d'ordre neuf (avec ses variétés) dont les coor- 

 données homogènes d'un point, exprimées en fonctions de deux para- 

 mètres u et t-, sont des combinaisons linéaires et homogènes des six quan- 

 tités 



I : pu p r ; j)' u p'v; p u + p v ; ,p' m + ,p ' r ; ,p u ,p V + p v p' u . » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le troisième principe de l'énergétique. 

 Note de M. \V. J^Ieyerhoffer. 



« Récemment, M. I^e Chatelier a ajouté aux deux principes de l'éner- 

 gétique le suivant : « Chaque forme de l'énergie peut être décomposée 

 » en deux facteurs, dont l'un est d'une grandeur constante. « 



» Je désire faire remarquer que j'ai soumis, il y a plus de deux ans, à 

 une étude spéciale, la décomposition de l'énergie en hicteurs, et que j'ai 

 également énoncé la loi que vient de formuler M. Le Chatelier. J'avais 

 nommé les deux facteurs capacité (Inhalt) et potentiel, et je disais (') : 

 « Tout ce qui se passe au monde consiste donc en ce que les différentes 



(') Der Energieiiihalt iind seine Rolle in Clwmie tind Physik {Zeitscitrift fiir 

 physikalische Chemie, t. Vil, p. 557; 1891). 



