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Polytechnique (i852-6o); toutefois Bélanger s'en est tenu aux hyperbo- 

 loïdes primitifs. M. Reuleaux, dans son Constructeur, propose une déter- 

 mination approximative des dents au moyen de deux cônes complémen- 

 taires, à l'exemple de ce que l'on fait pour l'engrenage conique. Mais, 

 comme les plans tangents aux cônes suivant leur génératrice commune 

 ( en direction ) ne coïncident pas, la méthode ci-dessus ne paraît pas pouvoir 

 se justifier. Il n'est pas, à ma connaissance, d'autre auteur qui se soit oc- 

 cupé de la denture ; il y a donc une lacune que je vais essayer de combler, 

 après avoir repris sommairement la question des hyperboloïdes primitifs. 

 » Hyperboloïdes primitifs — Soient 



OO' ^ A la plus courte distance des axes O-, Os' autour desquels les 

 solides (S), (S') sont animés de rotations — w, o/ dont les sens respectifs 

 sont de la droite vers la gauche et vice versa, en ayant les pieds 

 en O, O'; 



A: = — un nombre donné; 



a l'angle de Oz, O's'; 



iî = wy^i + ^"- 4- 2^cosala résultante de -t- co, u'; 



>., V les angles formés par la direction de Î2 avec celles de Oz, O'-'; 



VC l'axe instantané de rotation et de glissement de (S) dans son mouve- 

 ment relatif par rapport à (S); 



a = 10, a' =^ 10' les rayons des circonférences de gorge des hyperboloïdes 

 engendrés par I^ en tournant autour de O-, O':;'; 



U la vitesse relative de glissement de (S'), par rapport à (S), suivant IC 



On a 



(3) 



(4) 



to-t-co'cosa , A' sina 



cosX = , tang)i = 



, to' + iocosa 



cos)l = , tangV= , 



, sinX 



sin A' 



,, \/:il sina , „ 



L = j-, j = - A£2, 



I -I- A---I- 2 A' cosa ' 



AA-(A:-|- cosa) . sinXcos)v' 

 a = — —jr, 7 — — = A : , 



J -t- «■'-h 2 A' cosa sina 



, A(i + A-cosa) . sinX'cosX 



a = 7» ; — — — A -. , 



I + «■•' ~t- 2 A COS a sina 



a' langX' 



a tangX ' 



(5) A = atangV = a' tangX. 



