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 On a identiquement 



dx' dy •■ dz' 



= ^- diV -h ^- d-r\ + ~Y7 rt C 

 ày Oii Ol 



= ^ (- dx' cosô' + dy' sinB') 



d'où 



£)F 



H- -r- [(û^ic'sinO'H- «fy' cosO') cos>>' + dz' sinX'] 

 + -rr [rfs'cosV -- (r/a?' sin6'-i- û(y'cos6') sinV] ; 



3- = 3=^sinô' r^, cosO', — = (-vAsinO' i- -y^cosÔ' )cos>.' + -f^sinV, 



d¥ df ^, l df . û, àf „A . -, 

 oÇ <^s' \da;' dy j 



et l'équation (è) devient 



— [(y I- «' sinO') cosV -f- {z' cosO' h- h sinô') sin V] -r^ 

 (7) ' -4- [(a;' — a'cosO')cos)^'-h (^' sinô'-- A cos6') sinl'] -p; 



[ -T-[(a;'cos9'— ysin9'-a')sinV-h AcosV]^ =0. 



» Les équations (6) et (7) sont celles de la ligne de contact sur la dent 

 de (S'). Nous supposerons que cette dent passe par la génératrice de l'hy- 

 perboloïde, et alors l(, sera évidemment une ligne de contact, ce qu'il est 

 facile, d'ailleurs, de vérifier; car, pour 6'= o, y^ = o, t) = o, la fonction F 

 doit être indépendante de "(,, et l'équation (6) est satisfaite. 



» Prenons maintenant le point O pour origine; soient 00' la direction 

 des x^ , Oj, celle de la projection de Q. sur le cercle de gorge de (S). Nous 

 avons 



x\=^ù^ — x^, y =j', cosa — s sina, 3'= s cosa + y, sina; 



par suite, 



a;' ^ ( A — o;, j cosô' -t- (y, cosa — z sin cl) sinô', 



y= (j, cosa — ssina.)cosô' — (A — a;,) sinô', 

 s' = s cosa + J'i sina. 



» Soient Oa:^ la direction du rayon menée à la position I, de I sur la cir- 



