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 quoique les pas ne soient pas généralement égaux. En choisissant en con- 

 séquence n, n', les pas seront connus et l'on pourra tracer les intersections 

 des dents avec les circonférences (R, ), (R', ) et par suite les traces des dents 

 sur les hyperboloïdes. Les dents seront limitées par les lignes de contact 



correspondant à = — • 



I) Formes des Jlancs. — Les formes les plus simples pour le flanc de cha- 

 cune des roues, soit (S') par exemple, sont les suivantes : 

 » 1° Normalie de V hyperboloïde suivant sa génératrice 



{x' — a') (xs'cos)-' — /'sinV) + (^'lang).' +/') a'sinV= o. 



» 2" Lieu des perpendiculaires abaissées des points de la génératrice sur O' z' 



a' y' + x' z' tang V = o, 



» 3" Plan passant par la génératrice et par le centre de la circonfé- 

 rence (R'i) 



(6") {x — fl')/sinV-(- a'(y + -'tang^') = «• 



)) Nous nous arrêterons à cette dernière forme parce qu'elle conduit à 

 la construction la plus simple. L'équation (7) devient 



— [(j' + a'sin^•0)cosV^- (^'cos/cQ + Asin/[:9)sinl']/sinV, 



-l- [(a?' — a'cosA-6)cosV + (s'sinX-9 — Acos9)sin7^'Ja', 



-i- [(a7'cosX"0 — y sxnkM — a') sinV-H AcosV] rt'tangV:= o. 



» Les lignes de contact des flancs de (S') sont donc rectilignes; il en est 

 de même de celles de la tête de (S), puisqu'on substituant les valeurs {d) 

 dans (6") et (7') on obtient deux équations linéaires en x, y, z. La forme 

 de la tête est donc une surface réglée. 



» Cas, spéciaux. — - i'* Engrenage cylindrique . — On a 



X = o, 7^' = o, par suite h =^0, Y ^^ o> 



et l'on retombe sur des formules connues. 

 » 1° Engrenage conique. — On a 



o = a = a' = A, A = o et 



sinX' 



» 3" / = o. La disposition n'est admissible que si A n'est pas trop petit. 

 n En substituant les valeurs {d) dans les équations (6") et (7'), on ob- 



