( 4oi ) 



saura construire la droite ou le cercle, le plan ou la sphère « déterminés », 

 compris dans l'équation particulière 



qui rendent le problème déterminé. 



» 3. 11 convient d'ailleurs de remarquer que les cercles et les sphères 



de la série (i) ne dépendent des éléments T , T^; que dans la mesure 



où ceux-ci sont nécessaires pour définir l'enveloppe. De telle sorte que, si 

 l'enveloppe est connue d'autre part, ou si l'on en connaît N autres éléments 

 tangentiels 



'p' y, nr- 



!';;'■■■'>' 



les cercles ou les sphères, dérivés de ce nouveau groupe d'éléments, et 

 compris dans la nouvelle équation 



ne différeront pas des cercles ou des sphères dérivés du premier groupe, 

 compris dans l'équation ( i ). 



» 4. Il y a plus, et s'il existe entre k des éléments primitifs, ou si l'on con- 

 çoit, entre de nouveaux éléments tangentiels T, , . . . , T'^, de telles dépen- 

 dances de situation que l'équation 



(1") iu:v=o 



représente, accidentellement, une droite, un cercle, un plan, une sphère, 

 ce nouveau lieu sera compris toujours parmi les précédents; et toutes les 

 solutions singulières du même genre rentreront, comme cas particuliers, 

 dans la solution générale fournie par les équations ( i ) ou ( i). 

 » Il résulte, en effet, de l'identité caractéristique 



par laquelle se traduit l'inutilité constituante d'un (N + i )''''"*^ élément, 

 T^, ajouté aux éléments initiaux T,, . . . , Tj, qui, déjà, définissaient l'enve- 

 loppe, que l'on peut remplacer chacun des termes de Téquation ( i") par 

 autant de fonctions linéaires, déterminées, des quantités T", T^, ... , TJ,-. 

 Or, cette substitution faite, il devient visible que la solution singulière (i") 



