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orthogonale, par définition, aux sphères 



i'/,6; = o, 



dérivées des plans tangents de celle-ci; et, dès lors, « lien géométrique du 

 » centre des sphères », de rayon nul, dérivées d'un groupe quelconque de 

 trois plans tangents rectangulaires : « la sphère directrice n'est autre que 

 » le lieu du sommet des trièdres-trirectangles circonscrits, ou la sphère de 

 » Monge 



1) relative à l'ellipsoïde final (E^) >i; et « le cercle directeur, le lieu ana- 

 » logue 



» relatif à l'ellipse (a, b) ». 



» 8. On aurait pu obtenir autrement, avec la notion de la sphère direc- 

 trice relative à une enveloppe quelconque (E„), son rattachement immé- 

 diat à une enveloppe du second degré et sa définition géométrique par 

 rapport à cette dernière, en chercliant, « pour une enveloppe donnée (E„), 

 » inscrite au groupe tangentiel T, , T,, . . . T-^, le lieu du centre des sphères 

 » de rayon nul dérivées de l'enveloppe, ou définies, une à une, par des 

 » identités de la forme 



Il suit, en effet, de cette identité, l'endue homogène en multipliant le se- 

 cond membre par C""- — o=rC^i désignant le plan de l'infini que 

 « toute envelopi^e de classe n », tangente aux plans T, , .... Tj<_, et « con- 

 » juguée à chacun des groupes d'ordre n, X^C"~- et Y-C""" », sera d'elle- 

 même conjuguée (' ) au dernier groupe Z-C"~'. 



» Or l'enveloppe considérée (E„) est tangente à T,, . . ., T.^_,; et elle 

 sera conjuguée à chacun des groupes X-C""-, Y'-C"~^ si, prenant par rap- 

 port à (E„) l'ellipsoïde polaire (Ej) du plan de l'infini représenté par G = o, 



le dièdre droit XY se trouve circonscrit à (E^) : et c'est ce que l'orienta- 

 tion arbitraire du trièdre trirectangle XYZ, auquel est rapportée la 

 sphère évanouissante ci-dessus, permettra toujours de réaliser. Imagi- 

 nant, en effet, concentriquement à cette sphère et au trièdre XYZ, le cône 



(') Comptes rendus, janvier 1878. 



