( r^7 ) 



circonscrit à (Ej); désignant ensuite par X = o, Y = o les faces d'un dièdre 

 droit circonscrit à ce cône, et achevant alors le trièdre trirectangle XYZ, 

 le groupe Z-C""- sera encore conjiigiié à (E„), et la troisième face Z = o, 

 tangente à (E^), comme le sont déjà les deux premières. 



M Le lieu cherché du centre des sphères de rayon nul dérivées de (E„) 

 est donc identique au lieu du sommet des trièdres trirectangles circon- 

 scrits à (Eo); c'est la sphère de Monge relative à l'ellipsoïde (E^). 



» 9. Ce résultat acquis, nous pouvons écrire immédiatement l'équation 

 de la sphère directrice ou du cercle directeur pour toute enveloppe de 

 classe /î rapportée à un nombre quelconque de points de référence 



/?,, /),, ..., /?, = o 



par inie équation tangentielle de la forme 



(E„) r;/,//' = o. 



» Si nous représentons, en effet, par 



S,=.o 



l'équation du cercle ou de la sphère de rayon nul ayant pour centre le 

 point de référence/»,, le cercle directeur ou la sphère directrice ne seront 

 autres que le cercle ou la sphère représentés, avec les mêmes coefficients /,, 

 par l'équation 



(D) r;/,s, =o. 



» Elfectivement, les polaires successives de l'infini par rapport à l'en- 

 veloppe (E„) ayant pour équations successives 



cherchons le lieu du sommet des trièdres trirectangles circonscrits à l'el- 

 lipsoïde polaire 



(E,) o = r; l,p] = r; /, (« r, + hy, + r,-, -pf- 



et soit (^ocyz) un point du lieu. Si nous passons, du cône circonscrit ayant 

 son sommet en ce point, et défini, implicitement, par la relation 



r^ /, [a{x - .r,) + h{r -y,) + c{z - r, )Y = o, 



au cône supplémentaire, représenté par l'équation explicite 



ly, \{x-x,)\+{y-y,)\+{z - z,y/.Y = o, 



