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 d'où, en intégrant et en changeant de notations, 



^ /{P.,P-2)-/(p) ^' /.(P,Pa)-/i(P.) '- /.(P,P.)-A(pO 



les deux quantités p et [io étant écrites par analogie. 

 » Or, en vertu des équations (lo), on doit avoir 



d'oîi l'on conclut que les fonctions de deux variables qui figurent dans 

 les dénominateurs des ^ sont en réalité des sommes de deux fonctions 

 d'une seule variable 



/,(p,p,) = R +.a,, 



E,- désignant une fonction de p, seulement. Mais ces conditions ne suffisent 

 pas et il faut de plus que 



/:(?.)5=/"(p)f;' 



équation impossible si l'on n'a pas, a, a, et a étant des constantes, 



«,Ro — aitlo = a, f"{ç) = a, /;(p,)=a,. 



» Ici deux cas peuvent se présenter : i" R^ est une constante et l'on 

 est conduit au système des plans parallèles aux trois faces d'un trièdre 

 trirectanglc ; a" « = ± «,. Dans ce cas on verra, sans trop de difficulté, 

 que 



/(p..?-0 = -/.(p.)-/.(p.). 

 A(f. p.) = -/(p )-/.(p.)' 

 /.(p. p.) = -/(p )-/.(?.). 



avec 



/•(p<) = 5«Pz' + ^<?< + ^" 



bi, Cl désignant six nouvelles constantes arbitraires reliées par la condi- 

 tion 



b- + b'\ H- i^ = 2a(c -+- e^ -i- c.,). 



» Le cas de a nul a déjà été considéré; si l'on suppose a différent de 

 zéro, on peut augmenter chaque p d'une constante convenablement choisie 



C. R., 1893, 2» Semestre. (T. CX.VII, N« 15.) 64 



