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 el ramener les p, à avoir la forme 



^' P' + Pî + Pi 



» On sait alors que les surfaces correspondantes sont celles citées au 

 commencement de cette Note. Le théorème est donc démontré, m 



GÉOMÉTRIE. — Des cercles ou des sphères dérivés d'une enveloppe, 

 plane ou solide, de classe quelconque. Note de M. Paul Serret ('). 



« 5. Mais au lieu de faire dériver, des seuls éléments tangentiels, les 

 sphères et les cercles précédents, on peut, d'une manière plus générale, 

 et qui va nous être aussi plus utile, les rattacher aux groupes conjugués 

 d'ordre n (^), composés de n — i premiers éléments R,, R,, ..., R„_(, 

 entièrement arbitraii'es, soit distincts, soit confondus en tout ou en partie, 

 à volonté : le dernier élément R„ du groupe étant seulement assujetti à 

 passer par le pôle du groupe formé de tous les précédents. Et il suit, en parti- 

 culier, de la définition : i° que tout élément tangentiel T,-^ o de l'enve- 

 loppe (E„), pris n fois comme facteur, représente un groupe conjugué 

 d'ordre n : T" ; 2° qu'un élément transversal quelconque Z = o associé à 

 un élément tangentiel Z, de sa première polaire, pris n — i fois, constitue 

 un autre groupe conjugué : ZZ"~'; et ainsi de suite. 



» Ces définitions rappelées, l'identité corrélative qui rattache, aux élé- 

 ments tangentiels fondamentaux T,, Tj, ..., T[<, un groupe conjugué 

 quelconque (ABC . . .KL),, 



(ABC...KL),EEEi';/,,,T:(^), 



permettra encore de ranger uniformément parmi les cercles et les sphères 

 de la série (i), dérivés de ces seuls éléments, les cercles et les sphères dé- 

 rivés d'un nombre quelconque de groupes conjugués, et compris dans 

 l'équation analogue 



(£'") 2^7; (ABC... KL), =0. 



(') Cette Coinmiinication devait précéder celle qui a été insérée le 18 septembre 

 (p. 400 de ce Volume). C'est par erreur que l'ordre de ces deux Communications a 

 été interverti. 



(-) Comptes rendus, 7 janvier 1878. 



(') Ibid. 



