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» 6. Enfin les mêmes conclusions subsistent pour les groupes conjugués 

 d'ordre inférieur n — p, toujours réductibles en des groupes d'ordre n par 

 l'adjonction de p facteurs égaux, confondus dans l'élément de l'infini. Et 

 cette remarque nous mène aussitôt à la proposition suivante : 



» Les cercles et les sphères dérivés d'une enveloppe géométrique de classe 

 quelconque (E„), leur cercle directeur et leur sphère directrice appartiennent 

 en commun à chacune des enveloppes successives (E„_,), (E„_o), . . ., (Eo) qui 

 représentent, par rapport à l'enveloppe initiale (E„), les polaires successives de 

 Vêlement de l'infini. 



» Pour le vérifier, prenons, par rapport à l'enveloppe (E„), définie 

 toujours par ses éléments tangentiels T,, Tj, .. ., T^,, la première polaire 

 (E„_,) d'un élément transversal quelconque Z = o; et soient 



N' éléments tangentiels de (E„_,), lesquels comptés chacun n — i fois et 

 associés à l'élément commun Z qui leur a donné naissance, constituent 

 les N' groupes conjugués 



n'jn—\ yyn— 1 yyn^x 



t-'l-i\ > ^^2 ' • • • » ^^N' ' 



tous exprimables linéairement en fonction des seules quantités 



Tu rrll "yn 



,,!„,... ,1. 



)) Supposons, actuellement, l'élément Z rejeté à l'infini et représenté 

 dès lors par l'équation accoutumée 



o = Z^ r . 



» Dans cette hypothèse, les N' groupes conjugués d'ordre n que l'on 

 vient de définir se réduisent, en fait, à des groupes d'ordre n — \, 



Zn—\ "7/1-1 7n— 1 . 



, , ^2 » • • • . Li\ 1 



et la possibilité d'exprimer chacun de ceux-ci, linéairement, en T", . . ., T^., 

 subsiste toujours. 



» Mais, dans ces conditions, l'enveloppe (E„_,) représente, par rapport 

 à (E„), la première polaire de l'élément de l'infini. Et si nous supposons 

 (E„_,) déterminée par la donnée de ses N' éléments tangentiels Z,, ...,Zp|,, 

 nous n'aurons qu'à écrire l'équation générale 



(i-) :sr/;zr' = o 



