(■-^) 



{ ^oo ) 



a, b les rayons de giration du solide relatifs à Ox, Oy)OiiO^; 

 / la dislance au point O du centre de gravité G du corps; 

 n la rotation de ce corps autour de Ox, c[ui reste constante; 



/ ^ y > 5 les composantes de la rotation to de Ox suivant Ovi, O^; 



Y 



£2 = -T^ la rotation du plan \0x autour de OV. 

 suif) ^ 



» L'indice o caractérisera les éléments qui se rapportent à l'état initial. 

 )) Les équations générales du mouvement de la toupie sont (') ; 



a^ n (cos6|, — cosô) -f- h'^s^ sinô,. 



(0 



b" sin6 



ô^sinO 



'Il 

 dt 



\ = ±y 2^/6-(cosOo — cosO) sin- + 6 ''cousin- 9 — [rt'/j(cosOo — cos6)4-è-5osinO„J- 



)) L'axe Ox est en équilibre lorsqu'il coïncide avec la verticale du 

 point O. L'équilibre est stable si, en écartant Oj; de la verticale d'un angle 

 aussi jietit qu'on voudra et lui imprimant une rotation oj„, également aussi 

 petite qu'on voudra, l'écart par rapport à la verticale reste constamment 

 1res petit. 



» Deux cas sont à distinguer selon que, lors de l'équilibre, le centre 

 de gravité G se trouve sur OV ou sur son prolongement. 



» Premier cas. — L'écart initial 9„ et l'écart'), à un instant quelconque, 

 sont censés assez petits pour qu'on puisse en négliger les carrés devant 

 l'unité. 



)' Si l'on pose 



(') Traité de Mécanique générale, l. 1, p. SSy. 



