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» On défluil de l'équation ( i), pour la rotation du plan VO.r autour 

 de OV, 



I — 



2 b- fi- " » a''n'— fifflb'^cos^at 2b^\' l -h g Ib'^ sin- oit 



d'où, pour l'angle |= / i2d(, décrit autour de OV au bout du temps t, 

 par le plan YOx, 



1 «'"' r, ^ ' ^ ( / ^^ 



Y = "rrr ^ =arctang 4/ i + ^^r— tanea/ 



)) Dans la réalité, n diminue graduellement par l'effet des résistances 

 passives et finit par se trouver au-dessous de la limite (6'), ce qui explique 

 pourquoi, sous la moindre influence dérangeant Qx de sa position d'équi- 

 libre, cette droite s'écarte de plus en plus de OV dans le plan tour- 

 nant VOa-. 



» Second cas. — On remplacera d'abord dans les formules (i), (2) 

 6 par 180" — 0, 9o par 180°— 0„, ce qui revient à conserver ces formules 

 en changeant les signes de a^ /; à cela près, les calculs qui précèdent 

 reçoivent ici leur application, et comme X est essentiellement positif 

 l'équilibre est toujours stable. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équation aux dérivées partielles qui 

 se présente dans la théorie de la vibration des membranes ; par M. Émii.e 

 Picard. 



« On sait que l'équation aux dérivées partielles 



(0 A„ + A-. = o (i« = S + |l) 



joue un rôle fondamental dans la théorie de la vibration des membranes. 

 Etant donné un contour C, il n'existe pas, si la constante k est prise arbi- 

 trairement, d'intégrale de l'équation (i) continue k l'intérieur de l'aire 

 limitée par C et s'annulant sur cette courbe (en dehors, bien entendu, de 

 ;/ = o). Il existe seulement certaines valeurs positives en nombre infini 

 /£, , /îo, . . . , pour lesquelles il en est ainsi, et que nous rangeons par ordre 

 croissant de grandeur; à ces valeurs correspondent les divers sons que 



