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 B, le maximum et le minimum de -|-r,- dans l'aire S, on a 



A,-B,<;..(A-B). 



[A désignant un nombre fixe inférieur à l'unité. En continuant ainsi, et dé- 



Al 

 U 



signant par A„_, et B„_, le maximum et le minimum de " '! , on a 



A„_, -B„_,<y.'-'(A-B). 

 De cette inégalité se tire une conséquence fondamentale : c'est que 



6 étant une constante fixe. On en déduit enfin 



\^'j':-v\<i>."(i', 



9' étant encore une constante fixe. 



» Il est immédiat maintenant que le point />, est un pôle simple de la 



^>'„ = u + ô„ix'' (|0„|<e'). 



u 



série (2). On a 

 )) Il vient donc 



en posant 



A- 



"', 





le rayon de convergence de la série w est au moins égal à — ' qui est supé- 



rieur à ^| . Le point k = /,-, est donc un pôle simple pour la Jonction ç. 



» 3. Cherchons comment nous pourrons obtenir le rayon k.^ du cercle 

 de convergence de la série w. Soit 



(4) fv = (Vo + kWf + . . . -1- X:" (v„ + . . . . 



» Les w sont déterminés par les équations 



Ai^'o — ^-, U = o, 



AtP, -I- Wa .— O, 



Ad'^+W'n-, = 0. 



On a, surC, (v^ = i et tous les autres w sont nuls sur le contour 



