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 » Ces équations s'intégrant immédiatement, on aura 



' - -^^' 7! ^ - ^* A! - i\ X A! V d.V j,.=r> "'' ^- -^"^ 



et successivement 



:•,„= f dx f <ix... f dy... f F(;,„_, ) dy. 



» En évaluant les valeurs maxima des modules de z,„ et de ses dérivées 

 analogues à celles qui figurent dans F(;), on arrivera facilement à mon- 

 trer que la série 



est convergente si l'on a pris le rectangle R assez petit et qu'il en est de 

 même des séries 



doc' dy'' dx' th* ' ' ■ dx' dy'' ' ' ' ' 



d'oCi l'on déduira que ; = :;, + s^ +•• • ^st la solution cherchée. 



» 2" L'adjointe G (zf) = ^ (— i)'"^^ a 1 1) ii (-^'^") ~ ^ ^^* ^^ même 

 force que ê{z) et ses coefficients sont continus. On a 



avec 



«'■=i;(-o^-%-i^,(-w,.,«) 



(J»+P /a = o, I, ...,/J — I — I 



<^JP \p = o, i,....^— f 



^^^ dx^dyy \P = o, I, . . ., y — A- — I 



» Cherchons u, annulons les B, pour a? = x^^ et les C^ pour j = j„. 



» Les {y>i)x=j; = o seront/) équations entre les Y et leurs dérivées jusqu'à 

 l'ordre q, et l'on voit qu'elles détermineront successivement les Y comme 

 solutions d'équations linéaires d'ordre q, de sorte qu'on pourra prendre 



