( 5i3 ) 



arbitrairement les pq valeurs initiales des Y et de leurs dérivées d'ordre 

 <^ y ; de même pour les X au moyen des équations (0^)^=,^ = o, en remar- 

 quant que les valeurs initiales pour les X sont les valeurs précédentes 

 mises dans un autre ordre. 



» Les valeurs en x^Va des D^ s'expriment au moyen de ces constantes, 

 de telle façon qu'on pourra exprimer toujoiu-s les pq constantes précé- 

 dentes au moyen des^.^, valeurs initiales des D,^. 



') Donc à tout système de valeurs initiales >>,^ des coefficients D,V( corres- 

 pond une fonction U de Piiemann. Désignons par P le point (a;„,jo) et 

 soient A et B les points où les parallèles aux axes menées par F rencon- 

 trent la courbe C. 



» La fonction U donnera l'équation de Riemann 



le premier terme peut s'écrire 



Si donc nous prenons ^ ^ pq systèmes des [j., tels que le déterminant A 

 qu'ils forment ne soit pas nul, à chacun de ces systèmes correspondra une 

 équation analogue à la précédente, et, en vertu de A 5^ o, les N équations 



détermineront comme fonctions linéaires des V^ les quantités ( . " ^, \ 

 qui sont précisément en nombre N : en particulier, on aura 



;p = 7.,V, + I2V2 -h. . + X^V:,., 



de sorte que :;,, se trouve exprimé au moyen des valeurs de z et de ses dérivées 

 jusqu'à l'ordre n — i le long de AB. C'est la généralisation du résultat fon- 

 damental de la méthode de Riemann. » 



THERMODYNAMIQUE. — Sur le troisième principe de l'énergétique. Réponse 

 à M. Meyerhoffer. Note de M. H. Le Ciiatelier, présentée par 

 M. Daubrée. 



« La réclamation de pçiorité et les critiques que M. Meyerhoffer a for- 

 mulées, dans la séance du 28 août, au sujet de ma Note sur le troisième 



