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divises homographiquement par leurs conjugués, en entendant par là que, 

 si l'on exprime les coordonnées d'un point de G et de son plan osculateur 

 en ce point, rationnellement (et d'une façon univoqiie) avec un para- 

 mètre l, l'équation différentielle entre / et m qui détermine les lignes con- 

 juguées des cubiques G ou les développables conjuguées des dévelop- 

 pables r est réductible à une équation de Riccati. La famille des 

 développables © circonscrites le long de chaque cubique G, à la surface S 

 engendrée par ces cubiques quand u varie, et celle des lignes T suivant 

 lesquelles chaque développable r touche la surface 2 qu'elle enveloppe en 

 même temps, ont alors la même propriété. 

 )) Soit 



Adt -h A' du = o 



l'équation différentielle des conjuguées, transformée de façon que A soit 

 un polynôme entier en t du sixième degré, et A' un autre du huitième. Il 

 faut et il suffît que A divise A'. Or une méthode indiquée antérieurement ( ' ) 

 montre que, pour que A et A' aient une racine commune f ^ t^ (t^ fonction 

 de m), il faut et il suffit, ou que le point t=^ (^ de la cubique G engendre, 

 quand u varie, une em'eloppe de ces cubigiies (pouxant se réduire îi un point), 

 ou que le plan tangent t = t^ à F engendre une enveloppe des dèveloppablesT 

 (pouvant être un plan fixe). Nous appelons enveloppe E"^ de l'ensemble Gr, 

 de l'ordre k, une telle enveloppe qui abaisse de m unités la classe de 0, 

 de n unités le degré de T, et qui est telle que t ^ t^ soit racine commune 

 de A et A', à la multiplicité k. Les entiers m, n, k dépendent de la nature 

 de cette enveloppe et de ses conditions de contact avec G ou T. Par 

 exemple, une enveloppe à laquelle G reste tangente sans avoir même plan 

 osculateur qu'elle est une enveloppe E" de multiplicité i ; si le plan 

 osculateur devient commun, on a m et «^i, ^^2; cela a lieu si l'enveloppe 

 est une droite, etc. 



» On peut alors : 1° chercher quelles pareilles enveloppes peut et doit 

 posséder l'ensemble variable (G F) pour que la condition demandée soit 

 remplie; 2° tenter la détermination de pareils ensembles. 



» Voici les résultats généraux obtenus : 



)) i" Les ensembles cherchés peuvent se diviser en quatre groupes : 



» Premier groupe. — La développable est un cône de deuxième classe. 

 Si T est du sixième degré, l'ensemble GT a une enveloppe EJ d'ordre 2, 

 quatre enveloppes E° d'ordre i. Les surfaces S sont polaires réciproques 



(') Comptes rendus, novembre 1891 



