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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Tables numériques pour faciliter le développement, 

 pat interpolation, de la fonction perturbatrice. Note de M. O. Callan- 



DKEAU. 



<c La méthode de développement par interpolation, bien connue depuis 

 les travaux de Cauchy et de Hansen, est fondée sur cette remarque : si 

 l'on suppose donnée la position d'une planète, le carré de sa distance A'^ à 

 une autre planète quelconque peut être exprimé en fonction rationnelle 

 et entière des sinus et cosinus de l'anomalie excentrique £ de cette planète. 

 D'une manière plus précise, l'expression de A" peut être décomposée en 

 deux facteurs linéaires chacun relativement à sin j et cos i, et l'un de ces 

 facteurs diffère de l'unité d'une quantité du second degré par rapport à 

 l'excentricité. Cette circonstance facilite le développement en série tri- 



"onométrique des puissances impaires de - dont on a besoin, en particu- 

 lier de \- Les quadratures mécaniques donnent le moyen de développer 



suivant l'anomalie dépendant de l'autre planète. On peut passer ensuite 

 des anomalies excentriques aux anomalies moyennes. 



» Si l'on met à profit la décomposition en facteurs,, on est amené à 

 introduire les transcendantes h"' de Laplace, dont la Idéfmition résulte de 



(i) (n-7.='-2xcos9)-^=yy;'+/^;"cose +...-i-6;"cosî04-...; 



s prend les valeurs r^,\, — 



» En d'autres circonstances, par exemple dans le calcul des variations 



séculaires suivant la méthode de Gauss (Determinatio atlraclionis ), 



question qui a fait l'objet de travaux très nombreux depuis que M. G.-W. 

 Hill (') a perfectionné la mise en nombres des formules de Gauss, on 



cherche le développement de - en posant 



A- = A -t- B cosE -f- Csin: -h Fcosas H- Gsin2£, 

 sans passer par la décomposition de A* en facteurs. 



(') On Gauss's nielbod nf coinpuling seciilar perluvhnlions {Aslrononiicat 

 Papers, l. I). 



