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 » Il est clair aussi que si, à l'exemple de Gauss et de Jacobi, on est con- 

 duit à substituer à £ une autre anomalie ri par les formules 



ï'-(- S'cosï) -H 7' sinïi . a" + 3"cos-o + v"sinT, 



COSî = ^ ■ '—. , Sin£= ô —. y 



■X -h p cosT, -I- Y SUIT, a 4- p fosT, -4- ■; suit, 



-garde la même forme, abstraction faite du facteur a + ^cosr, -t-ysiny] 



au numérateur; mais la circonstance qui rendait avantageuse la décomposi- 

 tion en facteurs ne se présente plus, en général, et il y a lieu de calculer 

 directement les coefficients du développement 



, , ( A-=^ = :!<'-)-<" C0S£+fl'-'C0S2£ + ..., 



^ ^ { + b';' sin£4-//;'sin2£-+-...; 



s prend, comme plus haut, les valeurs i, |, .... 



» On sait qu'une analyse très simple, dans le cas de (i), montre que 

 6'/' s'exprime en fonction linéaire de i^' " et &^'~'', aussi en fonction li- 

 néaire de 6^^, et b'^^\. On en déduit qu'à la rigueur il suffit, pour avoir 

 tous les coefficients, de connaître è',"' et b\'\ Une analyse semblable, dans 



le cas de (2), montre qu'il suffit d'avoir les cinq premiers coefficients 

 o'J'\ a'J', a'/', b['\ è^'' pour déterminer, au moyen de relations récurrentes 

 simples, tous les coefficients se rapportant au même indice s; de même, la 

 connaissance des cinq premiers coefficients avec l'indice s -h 1 suffit pour 

 avoir tous ceux d'indice s. 



» L'objet immédiat des Tables est de faciliter le calcul de a"", «''\ r<'^', 

 b''\ U-\ pour l'indice s = \ ( ' ). 



» Naguère Le Verrier, dans le Tome II des Annales de l'Observatoire, a 

 fait ressortir la grande utilité de Tables numériques pour calculer les trans- 

 cendantes de Laplace. Plus tard, Runkle (^Smithsonian contributions to 

 Knowledge, t. IX), réalisant en partie les idées de Le Verrier, a publié des 

 Tables étendues pour les valeurs de a comprises entre o et 0,75. Les 

 Tables de Gyldén, récemment publiées par V Astronomische Gesellschaft, 

 sont^'plus commodes, mais elles vont seulement jusqu'à 7. = o,63 — A 

 l'égard du développement (2), les Tables publiées par M. Hill dans le 

 Mémoire cité ramènent leur calcul à celui de trois transcendantes dont les 

 valeurs sont données avec huit décimales et deux ordres de différences. 



(') En principe, le calcul dépend des intégrales elliptiques; mais il n'est pas avan- 

 tageux d'y recourir à cause des transformations auxiliaires. 



