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 el que la sim[)le réduction des Icimes coniluil à des séries 



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beaucoup plus convergentes que les séries de è',"' et U^'. Il arrive que dans 



les coefficients de a-" ordonnés suivant les puissances de an les quatre 

 puissances plus élevées de 2/i disparaissent; on peut dire avec M. Poin- 

 caré (') que l'ordre de la convergence est augmenté de quatre unités rela- 

 tivement à ce qu'il est pour U"^ et è',". Le calcul direct de X et Y devient 



dès lors pratique, au moins pour des valeurs modérées de a. 



» Une réduction analogue pour les termes se présente lorsque, consi- 

 dérant les valeurs de a qui approchent de l'unité, on remplace 6',"' ^^ ^'," 



par les séries déduites de celles de Legendre pour le calcul des intégrales 

 elliptiques complètes. 



» Je m'étais proposé d'abord de porter à sept le nombre de décimales 

 primitivement de six; je me suis décidé, par la suite, à aller jusqu'à huit et 

 enfin neuf décimales (-). Les Tables ont ainsi reçu tout le développement 

 compatible avec l'emploi des premières et secondes différences. 



» Sans l'assistance habile que m'a prêtée M. G. Fayet, jeune astronome 

 de l'observatoire, ce résultat n'aurait pu être atteint. On aura une idée de 

 l'étendue matérielle du travail si l'on remarque que, tous les nombres de 

 la Table étant obtenus séparément satisfaire intervenir l'interpolation, il a 

 fallu calculer directement 2000 séries, chacune avec 10 décimales : au 

 moyen des séries {.\) pour les valeurs de a. inférieures à 0,800, au moyen 

 des séries de Legendre transformées pour les valeurs de oc comprises entre 

 0,800 et 1,000. » 



(') Sur le moyen d'augmenter la convergence des séries Irigonométrùjues {Bul- 

 letin astronomique, 1886). 



(^) L'emploi de 9 décimales, loin d'être superflu, est à peine suffisant d'après 

 M. Hill, dans la Théorie de Jupiter et Saturne (voir le t. IV des Astronomical Pa- 

 per s). 



C. li , [»yS, 2- Semestre. (T. CXWll, ^'• 1.) 



