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MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Sur l'équilibre élastique d'un barrage en maçon- 

 nerie à section triangulaire. Noie de M. Maurice Lévy. 



« 1. Dans ma Communication du 2 mai dernier, et dans d'autres écrits, 

 j'ai dit que, pour un barrage de section triangulaire, l'emploi de la théorie 

 mathématique de l'élasticité fournit une solution exacte pour les pressions 

 élastiques et que cette solution se trouve être identique à celle que l'on 

 obtient en appliquant la règle de Résistance des matériaux, ditef/« trapèze. 

 Cette proposition suppose que le niveau de l'eau affleure la crête du bar- 

 rage. 



» Lorsque le niveau est plus élevé, la théorie de l'élasticité fournit en- 

 core une solution exacte simple, mais qui n'est plus conforme à la règle 

 dont il s'agit. Nous allons envisager ce cas plus général. 



» Soient, respectivement, O le sommet supérieur de la section triangu- 

 laire du barrage, A le pied du parement amont, B le pied du parement 

 aval, de sorte que AB est l'épaisseur à la base. 



» Prenons le point O pour origine des coordonnées, l'axe Oa; étant hori- 

 zontal et dirigé vers l'aval, l'axe Oj vertical descendant. Désignons par a 

 l'angle de fruit kOy du parement d'amont, par jî l'angle de fruit yOB du 

 parement d'aval, et, comme dans la Communication du 2 mai 1898, nous 

 désignerons par n^, t respectivement les composantes normale et tangen- 

 tielle de la force élastique exercée sur un élément vertical de l'amont vers 

 l'aval, et par n, t les composantes similaires de la force élastique exercée 

 sur un élément horizontal, par la partie du barrage placée au-dessus 

 de lui. 



)) Les trois forces inconnues n, n^, t doivent, comme nous l'avons dit 

 dans la Note précitée, satisfaire d'abord aux trois équations différentielles 



an . 



(1) ] d^ ' Or ' Oa- • dy ~ ' 



/• étant le poids spécifique de la maçonnerie. Nous prendrons le poids 

 spécifique de l'eau pour unité, c'est-à-dire que, prenant le mètre pour 

 unité de longueur, la tonne de looo's sera l'unité de force. 



» D'autre part, si l'on envisage un élément linéaire ds, faisant l'angle J/ 

 avec la verticale descendante, cet angle compté positivement des y vers 



