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 disparaît, pourvu que l'on entretienne le mouvement par une série d'im- 

 pulsions instantanées, alternativement égales et de signes contraires, 

 imprimées au pendule successivement à la montée et à la descente. La 

 position du pendule au moment de l'impulsion peut être quelconque, 

 pourvu qu'elle soit la même pour deux impulsions successives. Dans ce 

 cas, deux impulsions successives produisent des perturbations égales et de 

 signe contraire et dont la somme est rigoureusement nulle. 



» Il est bon, par surcroît, de produire les impulsions au moment du 

 passage par la position d'équilibre; les perturbations produites par chaque 

 impulsion sont alors isolément nulles ('), ou du moins infiniment petites, 

 et, en outre, en alternant leurs signes, on rend nulle leur somme algé- 

 brique. 



» Dans le cas où l'iiilervalie de temps qui sépare le passage par la 

 position d'(''quilibre du moment où se produit l'impulsion, est très petit, on 

 calcule la perturbation, simplement eu négligeant les infiniment petits 

 d'ordre supérieur au premier. Soit 7, l'élongation au moment de l'impul- 

 sion. Pendant le temps 0, la vitesse est constante et égale à la vitesse 



maxima ^^j a étant l'amplitude maxima et ï la période. On a donc 



(I) ^-y.-.'^-- 



Avant l'impulsion, le mouvement du pendule pourrait être représenté par 

 une sinusoïde amortie qui rencontre l'axe du temps en un point O, dont la 

 distance à l'ordonnée y, esl 0. Après l'impulsion, le mouvement est repré- 

 senté par un arc de sinusoïde amortie, d'amplitude a', plus grande que a. 

 Cet arc prolongé coupe l'axe du temps en un point O'; c'est-à-dire que le 

 mouvement est le même que si le passage par la verticale avait eu lieu 

 en O'. La perturbation est précisément égale à OO'. La distance du point O' 

 à l'ordonnée _7i est 



(2) « — J<.-f-- 



Des équations (i) et (2) on tire 



— 0' _ _^_2j^ o^— 5 



T ""■ a ' a 



(') Lord Kelvin a conslruil une horloge dans laquelle les impulsions ont lieu au 

 moment du passage par la verticale et dont le l'ouclionnement est parfaitement 

 régulier. 



