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 Pour qu'il y ait entretien, il faut que l'accroissement d'amplitude a' — a, 

 dû à l'imjjulsion, comprenne l'amortissement [j.; on a donc =(Jt.; 



et finalement on a pour valeur de la perturbation «p, due à une impulsion 

 unique 



/•,x — 0' V, 



(3) ^^ = 2-^[7. = 9,. 



L'impulsion suivante, qui a lieu lorsque l'ordonnée _/, est de nouveau 

 atteinte, mais avec changement de signe de la vitesse, donne lieu à une 

 perturbation ç^ qui a même expression que 9, au signe près. Que l'on 

 construise d'ailleurs la figure dans les deux cas : on obtient deux figures, 

 symétriques l'une de l'autre par rapport à une ordonnée de la courbe. 

 D'où 



?i + ?2 = o- 



» 2. Ou peut appliquer le même principe à l'entretien du pendule géo- 

 désique. 



» Supposons ce pendule muni d'un aimant horizontal, qui pénètre dans 

 une bobine d'entretien. Cette bobine reçoit les courants alternés qui 

 servent en même temps à entretenir un balancier muni d'un contact élec- 

 trique et qui s'entretient lui-même. Je dis que le pendule géodésique sera 

 entretenu sans perturbation : il y a entretien, mais non synchronisation, 

 lors même qu'il y aurait une petite différence entre les périodes du pendule 

 et du balancier. 



» En effet, une première impulsion produit une perturbation ©, = 27; — ;.<.. 



A l'impulsion suivante, la perturbation est 9^ = — 2- — jy.. Les élongations 



y^ et jj ne sont pas identiques puisque les périodes sont différentes. On a 

 y^ = J', (i + s), s étant une petite fraction; d'où 



<pi + ?2= ~<M. 



_L 11 



2-n: a 



» Pour apprécier ce que vaut cette perturbation résiduelle, prenons un 

 exemple numérique : Supposons les périodes égales au début à un mil- 

 lième près, c'est-à-dire j = Soit ^-î- = ; soit [J.= -. > valeur 



' ' 1000 a 100 ' 0000 



C. R., 1898, 2' Semestre. (T. CXXVII, N» 1.) ^ 



