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 sont égales enlre elles. Alors/ satisfait à réquation biquadratique 



(6) R'(/;)^o. 



» Dans ce cas, il y a donc quatre valeurs spéciales de l et autant de va- 

 leurs correspondantes de/?, et p., détermincesdes équations 



/), = - 2/. /),-=/'. 



» Comme intégrales, nous pouvons choisir les grandeurs 



S, ((' + a) Sr, Ce — a) Sr, (r -t- a) 3-, (i' — a) . 



où l'on a posé 



( T _ (Jlog5i(r+a)5i(r-fO 



, , T'- du, 



il) ' 



i d log S-i ( (• + a ) â, ( f — rt } Of^^ , (J^<\, , 



I — l -—^ , ' ^ — a-T-î^ + 2<-r— + ic. u. -t- ■ic.ii,, 



\ ou,, oUi Ou, ' ' 



cJ-=^~ 2R(/) + /(i — k-t), 



c.,=^\-<j?l(\ — k-l). 



» IjCS dix cas qui restent peuvent se ramener au même point de vue. 



» L'équation 



G(/) = o 



a deux racines différentes l'une de l'autre, ta et /p, qui peuvent prendre 



successivement les valeurs o, i, -j^i — > — • Cela fait dix cas. Puis il vient 



k- /r i,r- 



y, = — /<,.— /p. />2--- 'oJ\i- 



)i Deux intégrales des équations différentielles correspondantes 

 s'écrivent 



OÙ l'on a posé 



(8) fa«= Cala-hfplp. 



Q et cp sont des constantes qui se déterminent facilement. 



» Il n'existe pas d'autres cas spéciaux. 



)) Les considérations correspondantes dans la Théorie des fondions ellip- 

 tiques se trouvent, entre autres, pages 107 et suivantes des Applications 

 citées de M. Hermite. » 



