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« Avec les petites planètes il reste aux astronomes beaucoup à faire. Les 

 Tables numériques publiées autrefois par Runkle, celles plus récentes que 

 l'on doit à Masal et à Gyldén, rendront beaucoup de services; mais elles 

 laissent de côté le cas des grandes valeurs de a,, rapport des axes, ainsi que 

 les coefficients éloignés. Cauchy a fait usage dans ses Notes sur le calcul 

 des inégalités à longues périodes {Comptes rendus, 1 845), à la suite de son 

 Rapport sur un travail de Le Verrier, d'une série très commode; elle peut, 

 il est vrai, devenir divergente, mais cette circonstance n'emj)éche pas de 

 pouvoir l'employer avec avantage, comme je le montre, en calculant un 

 des coefficients qui avaient demandé beaucoup de travail à Delaunay. Le 

 procédé des quadratures mécaniques, si oc n'est pas compris dans les Tables, 

 ou encore dans le cas d'indices élevés, mérite toute la faveur dont il jouit 

 auprès des astronomes qui s'en sont servis ('). Jacobi et plus récemment 

 M. Hermite ont fait sur cette théorie des remarques que j'ai mises à profit. 

 Même sous sa forme primitive, le procédé qui fournit le coefficient cherche 

 comme compris entre deux sommes de quelques nombres semble préfé- 

 rable dans les applications au calcul d'une série. Je montre comment on 

 peut réduire le travail de moitié par une évaluation de l'erreur commise 

 lorsqu'on prend le résultat approché par défaut. 



» Je me suis étendu assez longuement sur cette méthode des quadra- 

 tures mécaniques. 



» Plus que toute autre recherche le calcul des inégalités lunaires causées 

 par les planètes a fixé l'attention des astronomes sur les procédés de calcul, 

 à cause de cette circonstance singulière que les coefficients des inégalités 

 se trouvent presque toujours exprimés par la somme algébrique de 

 nombres très grands qui se détruisent en grande partie. On sait que notre 

 confrère M. Radau a notablement perfectionné cette théorie par l'intro- 

 duction de combinaisons convenables des b'^ de Laplace. Elles se rattachent 

 aux coefficients y,"'" de Gyldén, comme je le fais remarquer, et ceux-ci se 

 prêtent bien au calcul. Il y a sans doute avantage à introduire systémati- 

 quement les coefficients de Gyldén, à la place des b'^, dans le développe- 

 ment algébrique de la fonction perturbatrice. 



» L'ensemble des recherches dont il s'agit (voir aussi le Compte rendu 

 de la séance du 4 juillet ) forme un ÏNIémoire qui paraîtra dans le Tome XXI II 

 des Annales de l'Observatoire. » 



(') Harzeii (P.), Z>/e .ràcu/fl/r/i Verànderungcn dcr Bahnen dcr grossen Pla- 

 /(t'<e/( ; Leipzig. iSg"). 



