( 267 ) 



et = que l'on peut déterminer, par suite de l'identité (A), de manière à 

 avoir identiquement 



F(a?, y, :■) = uF(.r, h, c) -+- ('F(a', !/, c') 4- wF(x, b", c"). 



On pourra, par suite des identités (A), (B) et (C), déterminer, à un fac- 

 teur constant près, des fonctions ^, (j) et /«,( = ) telles que l'on ait identi- 

 quement 



h,{z) = ^\i>(h, z.) + ^>(è', -) = -,vr(^. z) + Y>(fe', =), 



les p et y étant des constantes. 



» On déterminera de même des fonctions g'o Qi-gt dey, /zo el/i^ de z. 

 Posons 



./':„ 



B, =gjl2- 



» On devra avoir identiquement, quels que soient y et z : 



u{y,z) A,(y,z) B,(y,z) 

 (D) u(h, c) A, (h, r) B,(h, c) =o, 



u{h\c) A,(l/,r) B,(b',c) 



ainsi que les deux autres identités analogues, (E) et (F), entre les 

 fonctions c, A.y, B, et tv. A,, B3. 



» Par suite de (D) on peut déterminer deux coefficients numériques 1, 

 et [A, tels que 



u = l,A, — ij.,B,; 



on aura de même des coefficients Xo, y-j, 1^ et y.^. On devra avoir entre eux 

 la relation 



(G) /■i^2 5^3 = ;-'-i;-'-2 ;-'•;!• 



Il sera alors possible de déterminer six coefficients m,, m^, ni^ et n, n.,, n^ 

 tels que 



m.,n.^ = 1,, 



m.fn, = l.,. 



m, n., = X3, 



et l'on aura alors identiquement 



F(a:,b, c ) o?,g,(y) n,/i,(z') 



¥(x,y,z)= F(œ,b',c') m,g,(y) njî,(z) 



F(jc,b",c") m^g^{y) nji,(z) 

 C. R., 1898, 2' Semestre. (T. CXXVII, N" 5.) 



36 



