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)) l.a demi-somme constante des abscisses du fil et de son image corres- 

 pond au point fixe R sur lequell'image vient se réunir au fil; le rayon lumi- 

 neux émanant deR (') reviendra sur lui-même après avoir suivi un chemin 

 vertical à l'intérieur du liquide. 



» L'expression de la distance CR proportionnelle à la déviation de ce 

 rayon à la sortie du vase peut être mise sous la forme suivante : 



CR = (n - i)(c-a) - (n' - ^)(r'' - a), 



qui montre que la déviation est la différence de celles que l'on obtient en 

 considérant : i° pour la sortie de l'eau une incidence égale à l'angle de la 

 normale à la face supérieure du fond avec la verticale et 2" pour la sortie 

 du verre, une incicience égale à l'angle des normales aux deux faces. Ce 

 fait s'explique sans peine j)ar la possibilité, que donne la substitution des 

 angles aux sinus, de fractionner les angles d'incidence et d'évaluer la dé- 

 viation totale par la somme algébrique des déviations jjarlielles ainsi 

 obtenues. 



» D'autre part, soit, conformément à ce qui précède, S le pied de la 

 perpendiculaire abaissée sur Cx à partir du point obtenu en menant du 

 centre de l'objectif jusqu'au plan focal une parallèle à la direction ilu rayon 

 lumineux venu d'une étoile dont la distance au premier vertical sera pro- 

 portionnelle à es. Les points S', S", S'" correspondront au rayon réfracté 

 successivement dans le liquide, le verre et l'air; le dernier S" est l'image 

 de l'astre dans le plan focal. Ces points seront déterminés par les relations 



CS'=— , l\S"=-i^^^, P'S"'= P'S"X/*'. 



Si l'on appelle :; la distance CS, on obtiendra aisément, pour l'abscisse de 



S'", l'expression 



a' 4- (c — a)n — (a' — a)n + r, 



et, comme l'abscisse de R est égale à ci + (c — a)n — (a' — «)«', la dis- 

 tance RS'" n'est autre que s. 



(' ) Il serait plus juste de dire que le rayon luinineux émane d'un point dont 

 l'abscisse est OR et l'ordonnée b' — nb — n'(b' — b), b et b' étant les ordonnées NP, 

 N' P'. Mais on supposera, dans ce qui suit, que les rayons lumineux sont projetés sur le 

 plan méridien; il n'y a pas d'inconvénient à le faire, car le pointé de l'étoile ne 

 variera pas pendant son passage dans le champ de la lunette. 



