et les deux systèmes de polynômes correspondants s'obtiennent en substi- 

 tuant ces valeurs de k dans les formules 



U 



» Les trois autres systèmes sont définis |)ar les formules 



U^A '% , V-A-. — , W = o 



I 3 I 11 



b"- c"- cû b'- 



c- 



et deux analogues obtenues par permutation circulaire ; les valeurs de k 

 correspondantes sont données par trois formules telles que la suivante 



» Les considérations précédentes peuvent, comme dans le cas de la 

 sphère, recevoir une autre forme. L'expression 0, nous donne, pour les 

 différentes valeurs de ?, des polynômes satisfaisant à l'équation de Laplace 

 et vérifiant l'équation fonctionnelle 



/ ^ / \ 7 r r rfàG à@i do ds^ àG <îh,\ . , , , . , 



4.e,(a^, J, .) -= kj J j (^_ -^, + _ ^ + _ -^ j r/a>'dyd.', 

 où G est la fonction de Green; ces polynômes, qui vérifient les relations 



et jouissent ainsi, à l'égard de l'ellipsoïde, des propriétés que nous avons 

 signalées pour les polynômes sphériques à l'égard de la sphère, présentent 

 le lien le plus étroit avec les polynômes de Lamé. 



» Le problème de la déformation infiniment petite d'un ellipsoïde 

 élastique se résout de la même manière quand on prend d'autres données 

 à la frontière ; si l'on se donne, par exemple, les efforts à la surface, tout 

 revient encore, en effet, à déterminer les fonctions U,, V,, W, et la con- 



