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» Si ces conditions ne sont pas remplies V peut comporter un groupe G 

 à trois paramèlres au plus. 



» Enfin, supposons co,, ojj, oj., tous distincts entre eux et désignons 

 respectivement par dx^, Da-,., (5a",. les incréments des x^ selon les directions 

 principales correspondant à w,, uj, to.,. En conservant les notations (i), 

 j)OSons encore 



' ' D.ï os 



et désignons par [7.„ et v„ ce que deviennent les Vj f-n substituant respecti- 

 vement dans leurs expressions les [jS^'^ et les v""* aux >.<^'. 

 » I>es expressions 



— r,t ;•'- '• '«' TSi'- y- '-IS' —rsY' "' 



— ;S ' '■ 'vî' —cî» [■'- '^rs' —rs' ' 'Vi» 



V .,{r)-)'S),j V ,,''■),. W „ V v^'v'-^'u 



—/■s' '• [-'•ri' — rj ' [-'- [•'•/■t' ■"«'' >' f-ZM! 



qui ont une signification cinématique assez simple, sont des invariants 

 de G. On a un groupe transitif à trois ])aramètres, si ces invariants sont 

 tous constants, et dans ce cas seulement. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les invariants différenliels d'un système 

 de m -+- 1 points par rapport aux transformations projectiles. Note de 

 M. ï;.-0. LovETT, présentée par M. Darboux. 



« On sait que, dans ses travaux sur la théorie des groupes continus, 

 M. Tiie a montré qu'à tout grouj)e de transformations correspondent cer- 

 taines séries d'invariants ditrérentiels définis comme solutions de certains 

 systèmes complets. Ces systèmes complets sont formés en égalant à zéro 

 les prolongements des transformations infinitésimales qui engendrent le 

 groupe. 



» D'après la théorie générale de I/ie, le deuxième prolongement 



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delà transiormalion infinitésimale 



