( -M? ) 



est tléUTiniiic par les équations 



n II 



l l{d.r„ — 2'7>,- r/.f,) =r o, '^{(ipi-^Pi.i ^^r /) = <>. 



Soient 



(4) ^':. -rf. •••. <'. '■=".' '». 



les coordonnées d'un système de 7n + i points dans l'espace à rt -+• i dimen- 

 sions, et X'[/, Xlf, .... les deuxièmes prolongements des (n -+- i)(/( + 3) 

 transformations ponctuelles infinitésimales indépendantes, 



(■'') §7,' ^'Iv "^'^'-'''dT,/ ,,./,/C- = o, .,....«, 



qui engendrent le groupe projectif général dans l'espace à n 4-1 dimen- 

 sions. 



)) Tous invariants différentiels du second ordre du système (4) sont 

 solutions du système complet des équations aux dérivées partielles du 

 second ordre 



( r=(ji + \){n ^V), 



où \j^"jf]i représente le résultat du remplacement, dans X^, de a\, . . . , r„ 

 respectivement par a-,, , . . . , a?)''. 



)< L'étude de ce système complet (6) (' ) montre que les7« -H 1 fondions 



|,,(/.i ,,(/.•; ,,(,.1 



k = f>, \ , . . . . //l 



I " 1 



/:;, I ) T ( 



1 " ( 



> 1 / 



(') ^'oi^ ma Note dans le numéro d'aoùl 1898, du Bulletin des Sciences mathé- 

 matiques, de M.VI. Darbou\ et Tannerv. 



