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sont invariantes par rapport aux transformations du groupe projectif 

 général dans l'espace à n -h i dimensions. 

 » En notant que la relation ( ' ) 



(8) (-oiv;: pL\=GA^-^2^(f^fy\ 



existe, où G, est la courbure gaussienne telle qu'elle a été généralisée par 

 Rronecker (- ), il est aisé d'obtenir l'interprétation géométrique suivante 

 des invariants : 



» Prenez m -+- 1 hypersurfaces arbitrairement choisies, sauf qu'une de ces 

 hypersurfaces doit passer par chacun des m -h i points du système (4); 



soient P,, P^, H,, H;;., respectivement les points (,r'J' -^L' )» (^ô*'» • • > ^T) 



et les hypersm-faces par ces points; joignez P^^ par lignes droites à tous les 

 autres points du système (4); soient 6, l'angle entre la normale à Uf, en P^ 

 et la droite P,Pa, o, l'angle entre la droite P,P/i et la normale à H, en P,, 

 et p,_|, . . . , p,,„ les rayons de courbure principaux de H, en P, ; les expres- 

 sions (']) montrent donc que les formes 



m 



sont constantes absolues. 



» Si les m -f- i points se trouvent simultanément sur une droite et sur 

 une hvpersurface du (m -+- i )"■"«■ degré, on a 



(->) 2'- 



JJp,-,;COS"--^fJ, 

 >=1 



» En employant des recherches (■') de Casorati et de vonLilienthal dans 

 la théorie de la courbure, les interprétations géométriques des inva- 

 riants (7) peuvent être variées; ces autres formes, tout à fait simples dans 

 l'espace à trois dimensions, sont très compliquées pour l'espace à dimen- 

 sions plus hautes; ce fait est une autre confirmation de l'opinion (*) de 



(') BiEZ, Malhematische Annalen, Bd.VII. 



(^) KnosEOLER, Berichte der Berliner AAademie der Wissenscliaflen, 1869. 



(') Acta matheniatica, t. XIV et XVI. 



{') Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, t. H, p. 365. 



