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est un covariant de dn- et constitue aussi une forme bilinéaire des Dar^ et 

 des {d.rihxj — clXjt.Vi). Égalons à zéro le discriminant de IT 4- C. Les 

 fonctions symétriques élémentaires des racines de l'équation en 'X obtenue 

 ne sont pas toutes nulles; chacune d'elles contient en facteur une puissance 



de — d'exposant égal à son poids. On pourra donc déterminer o de façon 



que l'une de ces fondions prenne la valeur i. A cette détermination de p 

 correspond un dc^ et un seul, soit dS^. L'ensemble ar,, Xr., a-.,, dS- consti- 

 tuera la variété principale de jr,, x^, x.^, ds^, au point de vue de la représen- 

 tation conforme. De ce qui précède résulte que : Si deux variétés sont re- 

 présentahles conformément l'une sur l'autre, leurs variétés principales sont 

 applicables. La réciproque est immédiate. 



» Il faut apporter quelques modifications à la méthode précédente pour 

 résoudre le même problème pour les variétés à plus de trois dimensions. 

 Une partie des résultais conserve une forme simple, ainsi que je le mon- 

 trerai ultérieurement. » 



ÉLECTRICITÉ. — Sur les comnmt alrices . Note de M. P. Jaxet. 



« Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 

 20 juin dernier, j'ai étudié le fonctionnement d'une commutatrice dans le 

 cas particulier oîi l'excitation était nulle; j'annonçais, en même temps, que 

 je poursuivais une étude d'ensemble sur ces appareils. Je me propose de 

 faire connaître aujourd'hui les principaux résultats auxquels je suis par- 

 venu et qui ont été énoncés et développés dans mon enseignement de cette 

 année à l'École supérieure d'Électricité. J'examinerai seulement la marche 

 à vide, et je supposerai négligeables les pertes par frottements, hystérésis 

 et courants de Foucault. Dans ces conditions, la commutatrice n'est pas 

 autre chose qu'un moteur synchrone marchant à puissance nulle. 



» 1° Pour une excitation donnée, il existe une et une seule tension al- 

 ternative aux frotteurs E„ pour laquelle la tension continue E,, recueillie 

 aux balais soit dans le rapport théorique \/^ à i : 



E.= V2E„. 



» Cette tension continue E^. est celle qui correspond, sur la caractéris- 

 tiquede la machine, à l'excitation donnée : elle est rigoureusement continue, 

 et le courant est alors nul dans l'induit. L'ensemble de ces conditions 



G. R., 1898, ...■ Semestre. (T. CXXVII, N" 7.) 4? 



