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lignes l ç((in( donnée dans une variété quelconque V, reconnaître s'il existe 

 un groupe continu de rnouvenients sans déformation de V, qui aient les lignes l 

 comme trajectoires. 



» On sait qu'on peut toujours regarder la variété V comme faisant partie 

 d'un espace plan doué d'un nombre suffisamment grand de dimensions. 

 En me rapportant à un tel espace, j'appelle courbure géodé^ique de toute 

 ligne conduite dans la variété V un certain vecteur, qui est identiquement 

 nul si la ligne est géodésique, et qui est normal à la ligne et déterminé 

 en chaque point de la ligne en tout autre cas ( ' ). Si les lignes d'une certaine 

 famille ne sont pas géodésiques, le vecteur, qui, pour chaque point P 

 de V, représente la courbure géodésique de la ligne qui passe par P et qui 

 appartient;! la famille, enveloppe une nouvelle famille de lignes que j'ap- 

 pelleraiyawj/Ze des lignes de courbure géodésique de la famille donnée. 



M Cpla étant posé, on a le théorème suivant : 



» Une famille de lignes l étant donnée dans iinç variété quelconque Y à n 

 dimensions, pour l'existence d'un groupe continu de mouvements sqns défor- 

 mations de Y ayant les lignes l comme trajectoires il faut et il suffit : 



» a. Que la famille des lignes de courbure géodésique de la famille l soif 

 normale à une famille de variétés à n — i dimensions; 



» b. Que les racines d'une certaine équation algébrique du degré n — i 

 soient toutes égales entre elles ; 



» Si la variété V est plane et si la famille l est normale à une famille de 

 variétés à n — i dimensions, les racines dont il s'agit ne sont que les inverses 

 des rayons principaux de courbure de ces variétés ; 



)) c. Que les lignes de courbure géodésique de toute famille normale à l 

 soient aussi normales à l. » 



PHYSIQUE. — Températures de fusion de quelques corps à des pressions 

 élevées (*). Note de M. E. Mack, présentée par M. Lippmann. 



« L'appareil qui a permis d'étudier la naphtaline jusqu'à i5o",G et 

 21A0 atmosphères est composé d'un manomètre à piston libre, d'un com- 



(') Voir Ricci, Dei sistemi di congruenre orlogonali in iina variela qualiinqne 

 {Memorie délia R. Accademia dei Lincei, 5° série, vol. II, p. 298). 



(-) Travail fait au laboratoire des Reclierches physiques de la Faculté des Sciences 

 de Paris. 



