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 équations du problème seroni évidemment 



(i) (pouror^o) AoM^o, 



(2) (poura; = o) a-\~ = u, = f{y,z). 



(^3) (pour v'a^* + j^-l- 2- infini) m = o, 



la fonction arbitraire /(y, z) étant d'ailleurs, par hypothèse, nulle hors de 

 la région limitée a du plan desj)'3. 



» III. Le cas de réchauffement permanent par contact serait celui où, 

 h étant infini, u se confondrait, à la surface, avec Ug. L'idée vient alors 

 immédiatement de satisfaire aux relations (i) et (3) au moyen du potentiel 

 newtonien d'une mince couche matérielle m, que l'on se représenterait 

 étalée sur la région a de la surface. En appelant f(b,c) la densité, par 

 unité d'aire, de cette couche fictive, au point de <7 qui a les coordonnées 

 a; = o, y — b, z^=c, et r=\Jx--{-{y — b)--r{z — c)^ la distance du 

 point intérieur quelconque (r, y, z) du mur au point (o, b, c) de la su- 

 perficie, ou à l'élément dm de la couche fictive qui couvre l'élément de de 

 surface comprenant ce même point (o, b, c), le potentiel dont il s'agit, à 

 paramètre Ag nul hoi's de la couche ou, en particulier, dans tout l'intérieur 

 du mur, sera 



rdm _ rp{b,c)d<s _ r o(b 



b, c) da 



Et il est évident, la masse / dm se trouvant localisée sur la région n, qu'il 



satisfera aussi à la condition (3). Il ne lui resterait donc, pour convenir au 



problème dans le cas du contact, qu'à vérifier la condition (2) prise avec h 



infini, ou à égaler /(y, -) à la limite x = o. Or, pour a; = o, le potentiel 



n'a pas des rapports simples avec la fonction p qui sert à le former. Mais 



• . / 1 \ j ' • • d C dm . . , . , 



on sait ( ) que sa dérivée en x, -j- / —, en a, au contraire, et se réduit a 



— 27ip(r, ^) quand l'abcisse positive x tend vers zéro. De plus, cette dé- 

 rivée en X du potentiel vérifie évidemment, tout comme le potentiel lui- 

 même, l'équation linéaire (1) à coefficients constants, et la condition (3). 



(') \oir, par exemple, mon Cours d' Analyse injinilésimale pour la Mécanique et 

 la Physique {Calcul intégral, Compléments, \t. 224'). 



