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sens de la longueur et de la largeur, mais en affectant, sur toute aire suffi- 

 samment grande, une température extérieure moyenne nulle, c'est-à-dire 

 égale à une température générale uniforme, prise pour zéro, que l'on veut 

 faire acquérir à tous les points intérieurs très éloignés. 



» Alors, aux grandes distances x de la surface, 9 et, par suite, u conti- 

 nueront à tendre vers zéro, malgré l'accroissement indéfini de l'étendue et 

 du nombre des sources. 



» On le reconnaît, en démontrant d'abord que le second membre 

 de (5) n'excède jamais la plus forte valeur absolue donnée, que j'appel- 

 lerai M, de la fonction /"(j, z), même quand on y ^x^nà positivement tous 



les éléments de l'intégrale définie / • En effet, ce second membre est alors 



•J ly 



inférieur à l'expression —^ j — • Or menons, du point (x, y, z), la per- 

 pendiculaire X au plan des yz, et, autour de son pied comme centre, 

 traçons dans ce plan des couronnes élémentaires 27îRc?R = 27i:rrfr, d'un 

 rayon intérieur R allant graduellement depuis zéro jusqu'à l'infini. L'ex- 



-j = M. 



Ainsi, les valeurs (5) de 9 ne peuvent pas excéder la limite finie M, même 

 quand on prend tous les éléments avec le même signe. 



» Cela posé, si la distance, x, du point considéré (x,y, z) à la couche, 

 est beaucoup plus grande que les dimensions de chacune des parties de 

 celle-ci où la densité moyenne s'annule, on n'altérera que d'une très 

 petite fraction de leurs valeurs la distance /-relative à chaque élément dm 

 de masse et aussi, par suite, l'élément d'intégrale qui s'y rapporte dans (5), 

 en déplaçant à volonté dm dans l'étendue (de dimensions restreintes) dont 

 il s'agit, notamment en y répartissant uniformément les masses positives et 

 les masses négatives, de manière à y rendre la densité effective égale à la 

 densité moyenne zéro. Alors, sans changer dans un rapport appréciable 

 chacune des deux sommes partielles des éléments positifs et des éléments 

 négatifs, ni, par suite, leur total arithmétique inférieur à M, on aura évi- 

 demment réduit à zéro leur total algébrique, ou à l'unité le rapport de 

 leurs deux valeurs absolues. C'est dire que, avant leurs légères altérations 

 relatives, les deux sommes partielles avaient leur rapport absolu très voisin 

 de l'unité, et, par suite, leur total algébrique égal à une fraction évanouis- 

 sante de leur total arithmétique, inférieur à M. 



