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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de Neumann et le problème 

 de Dirichlel. Noie de M. A. Korn. présentée p;ir M. Picard, 



« Je me permets de faire quelques remarques sur la Noie de M. W. Stek- 

 loff relative à la méthode de Neumann et au problème de Dirichlet(Cow/>/^.j 

 rendus, ii juin 1900) : 



)) Apres avoir obtenu les résultats, qui me semblent les plus importants 



(l) |Wy|<Jl=A^' (A<l)' 



(2) 







cfT^lfbA*'/, 



on démontre facilement que les solutions de M. Neumann sont des fonc- 

 tions harmoniques (stelige, allgemeine Potentialfunklionen) à l'intérieur 

 et à l'extérieur de la surface w. Pour compléter la démonstration de la mé- 

 thode de Neumann, on n'a plus qu'à démontrer les relations (j'emploie 

 les notations de ma Note du 7 mai 1900) 



limtUye = o, limtiUy, = consl. 



» On peut, comme M. Steklofï, se servir du résultat de M. Liapounofl, 

 à savoir que la relation ( ' ) 



C^) 



dWj 



dv 



\cA:j (A'<i), 



est une conséquence de (1). Mais cela n'est pas du tout nécessaire. 

 >) La relation 



(4) 







'\ 



^d^jY 



c/t^BA^ 



est une simple conséquence de (2), et comme les fonctions 



1iy = Wo + W, + VV, -)-... -I-Wy_, à l'intérieur 



(-i)'-'%liyEHï- Wo+ W, - w, + ...4-(- ly'"' W;. 



à l'extérieur 



(') Page 33g do mon Traité sur la Tiiéoiie tlu polciUiui. 



