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» La surface trajectoire sera une surface de Monge : le fil glisse sur une 

 courbe plane invariable, dont le plan roule sur une certaine surface déve 

 loppable (D); la génératrice de contact (g) est une droite du plan xMy 



parallèle à la direction (d^ de la droite - = — . 

 ' ^ P (J 



>) Supposons plus particulièrement que E soit nul, auquel cas le glisse- 

 ment n'existe plus. Il est facile de voir que, si la force binormale Z est 

 nulle, la développable (D) se réduit toujours à une droite. 



» En effet, les équations donnent 



co étant une fonction de /, et, si l'on pose 



^ = (dcos9, y — cosin9, 



il vient 



de 



cosX ds 



où r, dépend seulement des. On en conclut 



( I ) ^——(i\ds-^[j. = 'k-\-[j., 



\ est une fonction de s, et \j. une fonction de t; d'on 



^ = -9=-a)Sin(A-)-;7.) 

 et, par conséquent, 



(2) C = — <^'J cosj;. / sin>. ds - co sin [>. j 



V étant une fonction de /. Or, si Z est nul, l'équation — = Z montre que 



X, est indépendant de t, ce qui exige que 10, a et v soient des constantes. Dès 

 lors 6, d'après (1), ne dépend que de s, et, par suite, la direction (</) est 

 fixe dans le tricdre quand on fait varier le temps. Elle l'est donc aussi dans 

 l'espace, de sorte que la génératrice {g) reste parallèle à elle-même et que 

 la surface (D ) est un cylindre. Ce cylindre se réduit d'ailleurs à une droite, 



car le rayon de courbure p' de la trajectoire du point M est - > quantité 



indépendante de /, d'après (2\ ce qui exprime que cette trajectoire est 

 une circonférence. 



» On conclut de là que, lorsqu'un fil se meut en affectant la forme 



