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 » Les constantes communes k z^, z.,, . . . , z„ se présentent aussi dans la 

 fonction c; il faudra, pour ndus trouver dans le cas que nous considérons, 

 que l'intégrale générale du système (3) dépende d'au moins une constante 

 arbitraire. Or, l'intégrale générale de (3) ne peut dépendre, en dehors de 

 la constante additive, au plus que d'une constante arbitraire, et pour que 

 ce fait ait lieu, il faut et il suffît que c soit définie par 



1 ^ 

 c dsc 



I db^ 

 b dx 



ib. 



I Oc 

 c dy 



I da 

 a dy 



la, 



ce qui prouve que la fonction c peut être trouvée sans connaître les solu- 

 tions So. -3» • • • . ^«. 6t que, par conséquent, les solutions s,, z^, . . . , s„ peu- 

 vent être obtenues chacune séparément (' ), et qu'on ait entre a et 6 les 

 relations 



(4) h 



d ( \ da 



dx\a dy 



za 



)) De ces dernières relatioijs on tire la remarque suivante : On peut, par 

 un changement convenable des variables indépendantes, faire en sorte 

 qu'on ait [ 



.1 



ab = 



fi(x-yy 



)) Je suppose que toutes les équations (i) dont je m'occupe satisfont à 

 cette coutiition. 



» Considérons maintenant deux équations 



d-z , c^" 1 dz 



dx dy dx dy 



d'z, 



dz- j dzf 



dx ôy dx ' dy 



il y a des relations entre a, b, a,, è, qui rendent possible entre les deux 

 équations la correspondance suivante : 



(5) 



dx dx' dy ~~ "' ày' 



{') Voir le Bulletin des Sciences mathématiques, mai 1900. 



