( 322 ) 



GÉOMÉTRIE. — Sur la résolution nomo graphique de l'équation du septième 

 desré. Note de M. AIaurice d'Ocagne. 



« Dans une 1res intéressante Communication, faite récemment devant 

 le Congrès des Mathématiciens ('), M. D. Hilbert, passant en revue les 

 divers domaines où s'exerce aujourd'hui l'activité des géomètres, signalait 

 à leur attention divers problèmes dont il serait, selon lui, désirable de 

 posséder la solution. Parmi ceux-ci figure, sous le n° 13, un problème 

 consistant à démontrer l'impossibilité de la résolution nomographique de 

 l'équation du septième degré. Or, comme on va le voir plus loin, cette 

 résolution se fait très aisément par la méthode des points alignés à deux 

 cotes (-). Nous croyons donc devoir commenter en quelques mots la ques- 

 tion posée par M. Hilbert, qui ne vise, ainsi que cela résulte des expli- 

 cations mêmes de l'auteur, qu'un certain mode de représentation nomo- 

 graphique. 



» C'est en combinant convenablement des systèmes d'éléments géomé- 

 triques dépendant d'un paramètre (éléments à une cote) que l'on parvient 

 à donner la représentation cotée de divers types d'équations. Par la super- 

 position de deux systèmes de lignes à une cote formant un réseau, on 

 engendre les, points à deux cotes (•''), chaque point du réseau pouvant être 

 considéré comme affecté des cotes des deux lignes de systèmes différents 

 qui s'y rencontrent. Si à travers ce réseau on trace un troisième système 

 de lignes chacune de ces lignes pourra être affectée des divers couples de 

 cotes des points du réseau par lesquels elle passe. Elle pourra, par consé- 

 quent, être considérée comme provenant de la condensation en une seule 

 d'une infinité de lignes superposées correspondant chacune à un des 

 couples de cotes, d'où le nom d'éléments condensés (') pour ces lignes à 

 deux cotes. 



» Si l'on donne les deux cotes de l'une d'elles, elle se trouve parfaite- 

 ment définie; et de même, si l'on donne une de ces lignes et l'une ses 

 cotes, l'autre cote s'en déduit sans ambiguïté. 



» En introduisant ces lignes à deux cotes comme éléments constituants 



(') lYac/irichten der K. Gesellschaft der Wissenschaften zii Gôttiiigen, 1900. 

 (-) Traité de Nomo graphie, Chap. V, sect. IB. 

 (') Traité de Nomo g rapide, p. Sao. 

 ('•) Traité de Nomographie, p. 324. 



