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dans un nouveau réseau, et répétant plusieurs fois la même opération, on 

 arrive à définir sur le plan des systèmes ^Vêlements à n cotes (') permettant 

 la représentation d'équations à un nombre quelconque de variables. Mais 

 on voit, par la façon même dont sont engendrés les systèmes ramifiés en 

 question, que l'équation représentée doit être nécessairement réductible 

 à un enchaînement d'opérations à deux paramètres correspondant aux di- 

 vers réseaux. Les abaques ainsi constitués sont ceux que, dans notre 

 Théorie générale (-), nous avons appelés les abaques =,1»^ (^), et ce sont ces 

 abaques seuls que vise l'énoncé de M. Hilbert. 



» Mais, par l'introduction de systèmes d'éléments mobiks obtenus grâce 

 à la superposition de plusieurs plans, on agrandit le champ de la Nomo- 

 graphie en rendant possible l'emploi d'éléments à plusieurs cotes entière- 

 ment distincts, cette fois, et non condensés. C'est ainsi, par exemple, que, 

 dans la méthode des points alignés, l'usage de la droite mobile équivaut à 

 l'introduction d'un système de droites à deux cotes dont la représentation 

 simultanée sur un plan serait impossible, puisqu'elles recouvriraient ce plan 

 tout entier. 



» Les abaques, comme ceux-ci, où intervient un élément variable, 

 c'est-à-dire qui peuvent être considérés comme provenant de la superpo- 

 sition de deux plans, sont ce que nous avons appelé les xj"^. De même pour 

 les .1,.^. 



» Voici maintenant comment la méthode des points alignés permet, 

 par un abaque du groupe x\, de résoudre l'équation du septième degré : 



» Soit une équation de la forme 



Z, -I- iZo -\- aZj -h vZ,, = o, 



oia les Z sont des fonctions de z et où les coefficients \, jv., v sont suscep- 

 tibles de prendre telles valeurs que l'on veut. D'après le principe de la 

 méthode des points alignés à deux cotes, cette équation exprime l'aligne- 

 ment des points A, B, C ainsi définis : 





(A)r._;.. (B)L._;.. (c)^^^_ 



/„, /, , 4 étant des modules dont on dispose arbitrairement. 



(') Traité de Nomographie, p. 35 1. 



(') Traité de Nomographie, Ghap. VI, Secl. 1. 



(^) Traité de Nomographie, p. 4o3. 



