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» Les points A, à une seule cote pi, sont distribués sur la droite 

 a; + 4 = o- I-'^s points B, à une seule cote v, sont distribués sur la droite 

 a: — 4 = o. Les points C, à deux cotes X et z, sont donnés par un réseau 

 dont les deux systèmes de lignes s'obtiennent par l'élimination de \ d'une 

 part, de z de l'autre, entre les équations faisant connaître Vx et \'y du 

 point C.,La première de ces équations ne contenant pas \ définit elle- 

 même les lignes (:;), qui sont dès lors des parallèles à Oy. 



>) Le mode d'emploi de l'abaque résulte de l'énoncé suivant : Les racines 

 de r équation sont les cotes des droites ( : ) passant par les points où la courbe (\ ) 

 est coupée par la droite joignant les points (a) et (v^. 



» En prenant successivement 



7 3 7 _2 7 — - 7 — I 



et 



Zr| :^ z + Z , Z/o = Z' , A3 = Z, //,, = I , 



on obtient les deux types d'abaques que nous avons proposés respective- 

 ment pour les équations du troisième et du quatrième degré ('). 



» La transformation de Tscbirnhaus permettant, comme l'a remarqué 

 M. Hilbert lui-même, d'amener toute équation du septième degré à la forme 



z'' -}- \z^ -+- <J-z- + t'= + I =0, 



on voit immédiatement que la méthode précédente lui sera applicable. Il 

 suffit, en effet, pour représenter ainsi qu'il vient d'être dit cette dernière 

 équation, de prendre 



7 ^7_i_T 7 -' 7 — V- 7 — - 



Lu — -i -t- 1 , Zjj — -> , ^3 — ^ , t,^ '• 



(') Traité de Nomographie, p. 333 et 336. Nous saisissons l'occasion qui nous est 

 ici offerte pour rectifier une faute d'impression qui se répète à ces deux endroits. Les 

 modules /j et /, étant définis par les équations (p) et ((7) d'une part (p. 333), (/?') 

 et (^') de l'autre (p. 336), on doit, dans toutes les autres équations où ils intervien- 

 nent, les permuter entre eux. Celte faute est d'ailleurs sans importance à l'endroit 

 cité, attendu qu'on 3 a pris l^^^ l-i. 



