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 d'une courbe plane et de façon que les vitesses de ses points soient toutes nor- 

 males au fil, si aucune force binormale ri agit sur l'élément de fil, il engendre 

 toujours une surface de révolution : ses diverses positions coïncident avec les 

 méridiens et ses points décrivent les parallèles d'un mouvement uni/orme. 



» Lorsque Z n'est pas nul, ^ dépend nécessairement de t, et co, y., v ne 

 sont |)lns simultanément constants. Lorsque a est constant, 9 dépend seu- 

 lement de S et la surface trajectoire est une surface moulure; si v est aussi 

 constant. (2) montre que p' est encore indépendant de t et la surface mou- 

 lure se réduit à une surface de révolution. 



» Comme application, je vais considérer le cas où, X et Y étant nuls, 

 Y est une fonction donnée ^K^) de la vitesse, en supposant que le fil soit 

 homogène, mais d'épaisseur variable, m étant ainsi proportionnel à l'épais- 

 seur el fonction de s. Cherchons si, parmi les mouvements du fd, il s'en 

 trouve qui soient du genre précédent et dans lesquels le fil présente en 

 tous ses points une égale chance à la rupture. 



» Faisons ^ =^ p, ^ o et T — km dans les neuf équations, R désignant 

 une fonction de t positive : elles donnent d'abord j = r= o, puis 



dp dq dri 



(4) '^-^?^='7'' 



(5) kr,-\~pl + ^{l)-^o, 

 on en déduit, comme on a vu 



/; — ojcosO, y = (i)smT, -^ ^ — r, , 



co étant une constante arbitraire et 6 dépendant seulement de s, comme r^ 

 et ^. L'équation (5) montre alors que k doit être pris constant. Elle donne 

 d'ailleurs 



ds 

 et l'équation (^3) s'écrit 



k-j- = ioCcos6+ !];(0, 



dX, . . 



-p- = — co smt 

 ds 



)) Ces deux équations forment un système qui détermine et ( en 



