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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Le problème des lempératiires stationnaires. 

 JNote de M. W. Stekloff, présentée par M. Picard. 



« Le problème dont il s'agit s'énonce comme il suit : 



» Trouver une fonction v des coordonnées rectangulaires x,y, -, continue 

 avec ses dérivées de deux premiers ordres à l'intérieur de la surface donnée (s) 

 et satisfaisant aux conditions 



(i) Ac -h © — o à l'intérieur de (s), 



(2) -£ ï-hv--^o sur (s), 



o étant une fonction donnée, continue et admettant les dérivées premières à 

 l'intérieur de (s), h étant ime constante positive, n étant la direction delà 

 normale intérieure à (5). 



» J'ai réussi à résoudre complètement ce problème, en m'appuyant sur 

 mes recherches antérieures sur le problème de Neumann et la méthode de 

 M. Robin [voir mon Mémoire : Les méthodes générales pour résoudre les pro- 

 blêmes fondamentaux de la Physique mathématique (^Annales de Toulouse, 

 2® série, t. IT, p. 270; 1900)], et j'exposerai mon analyse dans cette Note, 



» Posons 



( 3 ) V = t'„ • (- hv, H- AVo 4- . . . -1- h''Vk H- . . . , 



ofi Vti(^x = o, 1 , 2, . . .) sont des fonctions de x, y, z. 

 )) On trouve, en vertu de (i) et (2), 



(4) AV,+ C,r:r.O, S"'=~'°' 



(5) ' AV„=^Q, -^ -hV^_,rr^O (i?:= 1.2,3, ...). 



)) Supposons que la surface formée (S) satisfasse aux conditions i", 2", 

 3° et 4" de mon Mémoire cité (Les méthodes générales, etc.. Introduction, 



p. 208)('). 



» Supposons que 



J *V ' 



Is :-- O. 



» En employant la méthode de M. Robin, qui s'applique aux surfaces 



(*) Voir aussi ma Note : Sur la méthode de Neumann et le problème de Dîrichlet 

 {Comptes rendus, 12 février 1900). 



