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 considérées (voir mon Mémoire cité, p. 208, 240), on trouve 



l'intégrale étant étendue à la surface (S) tout entière, r étant la distance 

 du point /Ju(,r, j, s) aux points variables />(E, -/i, Q de (S), Q étant une 

 constante arbitraire, p^*' étant les fonctions définies sur (S) par les rela- 

 tions suivantes 



» Nous désignons ici par i!; l'angle que font la normale n au point 

 pÇi, T,, 'C) de (S) et la direction pi^p. 

 >i En posant 



nous déterminerons successivement toutes les fonctions t'^(/v--= o, i , a, ...). 

 » Désignons par M^ le maximum de \i'/^\ sur (S). On trouve facilement 



n étant une constante positive ne dépendant pas de k. 

 » Par conséquent 



» Cette inégalité nous montre que la série (3) converge absolument et 



uniformément sur (S), pourvu que A <[ 



» Soit p la densité d'une couche électrique en équilibre sur (s), dont 

 j'ai démontré l'existence dans le Mémoire déjà cité. On peut poser 



— / -ds =^ \. 



■2T.J r 



Nous aurons 



^AM -- ^f('A'- C,0 )jds -.- l^J'^ds, 



où l'on a posé 



(^A = c,p-.-.,4-pf-p;f'-f ...-4-pfM-.... 



» Il est aisé de démontrer que 



m étant un nombre assignable. 

 » La série 



(6) \J. — [Ao -f-A[jt.( -I- A*(;.2-!-...+ A*[y.j-t-... 



