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converge donc absolument et uniformément sur (s), pourvu que A ■< — 

 On peut écrire, par conséquent, 



-^ -c/s -- (', -1- /n'.. -f- . . . -!- h''^'„^., 4- . . . = V, 



2 :. J I 



ce qui nous donne 



(7) v = v^^-hN. 



» Mais, d'après les propriétés connues du potentiel de la simple couche, 



on a 





» D'autre part, la convergence de la série (6) étant uniforme, on trouve 



2-J I- 1- A^ J r- 



» On a donc 



an ' 



•l'où, en tenant compte de l'égalité évidente [les égalités (5)] 

 on tire immédiatement 



-j^ = — {V^ + /W, -h h-V^-h. . . -h A*^'A + . . .) = — (', 



et, en vertu de (7) et (4), 



~ -f- /u' — o sur (S). 



an ^ '' 



» La fonction v satisfait donc à la condition (2). 

 » Il est évident aussi quelle vérifie l'équation (i). 



» Nous avons déterminé la fonction cherchée v pour les valeurs posi- 

 tives de h plus petites que — En employant ensuite la méthode de la 



continuation analytique de M. Poincaré (Rend, di Palermo, p. 121, etc., 

 maggio 1894)» nous résoudrons le problème proposé, quelle que soit la valeur 

 positive de h. 



» Nous avons supposé aussi que Ifd-v = o, mais cette restriction n'a 



rien d'essentiel, comme l'a déjà montré M. Poincaré. 



» Le problème des températures statwnnaires est donc résolu complètement 

 pour toute surface fermée satisfaisant aux conditions 1", 2", 3" et 4". » 



