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riable ?/, donnée pour chaque point (a, h, r) de cette surface et, par consé- 

 quent, fonction connue iie{a, b,c) des coordonnées a, h, c. 



)) Nous supposons traité le cas de réchauffement par contact, où it^ se 

 confond avec la température u de la sphère sous le même point (a, b, c) de 

 sa couche superficielle : c'est donc le problème d'analyse consistant à former, 

 pour tous les points (.r, y, z) intérieurs à une sphère, d'un rayon donné R, 

 décrite autour de l'origine comme centre, une fonction graduellement 

 variable u dont le paramètre A^ y soit nul et qui, à la surface, prenne les 

 valeurs u^. On peut voir sa solution (remontant à Poisson) démontrée de 

 la manière la plus élégante dans le Cours d'analyse de M. Picard (t. I, 

 p. i4'î à 1^2); elle est 



R'- — .7-2— y^— ;'- r«,fl'a 



"= 4^ ' -^' 



formule où l'intégrale / s'étend à tous les éléments da de la surface 4-R' 



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de la sphère et où r désigne leur distance au point intérieur consi- 

 déré (.'ï', j, :;). 



» II. Cela posé, les cosinus directeurs d'une normale dn à la sphère 



( j~ Y -.) ■ . / , X -1 j i du 



étant ' i' — -' nous aurons ici (' ) comme expression de 9 ou de m -f- ^ ^^ . 



valant Ue à la surface, le quadrinome 



du du du \ 



(l) ^ = u + TTT \ X '~r- -h V -r- -\- z -r ], 



qui, au centre (o, o, o), devient simplement //. Il lui suffira évidemment, 

 pour être identique à ce que serait la température dans le cas du contact, 

 de vérifier l'équation indéfinie A29 = o. Or, des différentiations immé- 

 diates de (1) donnent 



I / dA, u fl?A„ a C?A, u . \ 



A.cp = A,« + ,-^ (x-^ + y^ + .--- 4- 2A,«j, 



expression s'annulant bien dans chacun de ses cinq termes. Ainsi l'on aura 

 (^) j __ R2_.r^ — y^ — j°- r'_ u,{a,b,c}dr, 



(') Voir le Compte rendu de la séance du 1 1 juin, p. iJ-g. 



