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 » Au centre, où o ^^ «, il vient, en y a])pelant «,. la température, 



(3) <f(o,o,o)=u,= j^^fuja^fa,'-^, 



c'est-à-dire 0(0,0,0) ou 11^. égal à la moyenne des températures exté- 

 rieures Ug. 



» III. Pour obtenir u, nous avons l'équation du premier ordre (1), qui 

 relie cette fonction à o, avec la condition (3) spéciale au centre pour dé- 

 terminer (si d'autres circonstances n'y suppléaient pas) la fonction arbi- 

 traire qu'introduira l'intégration. 



» Imaginons que l'on chemine, du point quelconque (ic, y, z), dont 

 nous appellerons t le rayon vecteur s/x- -t- J" + z', au point voisin 



(a;-\ clï, y -h ~d-c, z -{- ~ dï 



ou 



{x -I- cosx.dt, y ■+- cosl^.dx, z -+- cosy .dx), 



d'un même rayon R de la sphère, défini par ses cosinus directeurs 

 cos((x, p, y). Nous aurons évidemment, le long de ce chemin di, 



, ( du du du\ dx. 



et l'équation (i) à intégrer deviendra 



i du 



ou, plus explicitement, 



(4) ■' 77" ~t~ f^^^ — li^o{x, y, z) = ARç(t cosa, t cosp, t cosy). 



)) Multipliée par ï''"~Vï, et intégrée le long du rayon R, à partir du 

 centre où t''"a s'annule, elle donne, même sans avoir eu besoin de faire 

 appel à la condition (3), 



(5) u = hRi-'"^f p''''-'ç(pcosa, pcosp, pcosY)^. 



» Rendons constantes les limites d'intégration en posant, par exemple, 

 p = iij. (d'où û'p = X. d[j.) ; et il viendra 



(6) u^=hRl jji*'*~'<p(i(y. cosa, '([Acos^, t ^y. cosy)i/pL. 



