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 ment, en ajoutant à l'intégrale en / l'expression / "" " et retranchant 

 l'expression équiA'alente / y-jvï ' valeur de cette intégrale / pour [j. = o, 



+ Â^ / (^ - ''l'-'y ir / î - / "R^ • 



^ ^0 '^ L '^ (R2— 2Rt[ACOsO + tV^)'^ ' J 



» Actuellement, faisons tendre h vers zéro et U vers son expression 

 finale. Le premier terme du second membre se dédouble, parla décompo- 

 sition de la parenthèse en R* et en — t-jj.-. Or la seconde partie ne donne 

 évidemment plus rien quand h est nul, tandis que la première donne, quel 



lie — ' ou Uç. Quant au dernier terme du second membre, la 



quantité entre crochets y devenant, en général, de l'ordre de petitesse 

 de j^. pour |x = o, l'annulation de l'exposant AR du facteur [x'''' n'y intro- 

 duit pas d'élément infini; et comme, d'ailleurs, j V da — o àla limite, la 

 formule devient, en définitive, 



(8) « = «.+ ^/'(R=_.^.Ot/ ~ V 



» V. On obtiendrait directement ce résultat en prenant, pour fonction 

 auxiliaire, non plus ç, que définit la relation (i) devenue illusoire à cause 

 de A = o, mais la fonction plus simple, revenant à Açp, et dont les valeurs 

 U(a, b, c) à la surface sont maintenant données, 



/„\ . ^ J I du du dti\ V du 



(9) ^ = T{[^di--^ydy^'d^) = Rd:- 



» La température i/<, au centre reste disponible ou indéterminée, comme 

 compensation de l'incomplète disponibilité ou indétermination de la fonc- 

 tion U, qu'on n'est libre de choisir qu'avec la restriction j U do = o. Et, 

 en effet, les deux équations du problème actuel, savoir A.« = o dans la 

 sphère et ^ = U à sa surface, ne cessent pas, quand on les donne compa- 



